Задача за съдовете


1

По следната математическа задача : 

Имате x количество вода, която бива изливана 1% по 1% във 2 съда произволно ( в даден момент се излива вода в точно 1 съд). 
а)Кога шанса е най-голям разликата в количеството вода между първият и вторият да е най-голяма.
б) Ако имахме 10 съда, кога шансът е най- голям сборът от 3-те най- пълни съда да е 2x по-голям от сбора на 2-та на най- малко пълни.

Под "кога", се разбира,  % на количеството вода, останало за изливане.

 

Да се напише програма, в която потребителят въвежда 4 числа

1. Броят на съдовете 

2, 3.   2 числа, които са съответно брой съдове с най - голямо количество вода и най- малко такова.

4.  Колко пъти количеството вода в най-пълните да превишава количествто вода във най- празните(числото се закръгля до 0,5)

 

 

 

Пример: 1. 10

2. 3

3. 2

4. 2,5

Това ще рече, че търсим кога шансът е най-голям измежду 10 съда, произволно напълнени, сборът вода от 3-те най- пълни да  е точно 2,5x по-голям от сбора вода в 2-та най-празни.

Компютърът да извежда всички решения на горепоставената задача, със тези стойности. Пример: (50%), или (30%, 31%, 32%.....70%).

Бих постнал код, но не мога да я реша и на хартия, когато потребителят въвежда стойности... Задачата ми хрумна, докато гледах как се сваля торент, така че ,ако има неточности по нея, моля споделете. :)




Отговори



0
Ако съдовете са 2: При първа и втора капки ако в единия съд няма нищо би трябвало да приемем че няма решение, тъй като няма съотношение. При третата капка имаме... май 77.(7)% (7 от 9 варианта) сигурност че единия съд ще има 2 пъти повече вода от другия (2:1 капка). Оттам нататък вероятността в единия съд да има 2 (и повече) пъти по-голямо количество вода намалява.
За повече съдове и другите случаи... просто нямам мозък да ги сметна.

Едит: Точка б: 3х4 = 2х(2х3)? Ако приемем че разпределението е равномерно, това значи че при 10 съда в 7 ще има по 3 капки а в 3 - по 4, т.е. ще стане след 33-то капване. Но каква е вероятността ... направо ще изпуша :)

от JulianG (5316 точки)


0
За подточка а, мисля че е 50%, но това е от основни съображения, а не от математическо решение. Мислех, че на компютър може да е по лесна, като изчерпаш всички варианти с рекурсия, но броят на вариантите е броят на съдовете на степен 100 + броят на степен 99 и т.н(ами ако беше промил по промил..).

от rollover (0 точки)

0
50% викаш... аз го гледам така: възможните последователности са: ААА ААБ АБА АББ БАА БАБ ББА БББ, демек 8 (оплескал съм се снощи :) ) От тях ААА и БББ не ти вършат работа (3:0 капки), останалите 6 дават разпределение 2:1 капки. Т.е. имаш вероятност 6:8 (75%) в едното шише да им 2, в другото 1 капка. При 4 капки ... АААА АААБ ААБА ААББ АБАА АБАБ АББА АБББ БААА БААБ БАБА БАББ ББАА ББАБ БББА ББББ. 4:0 - 2/16, 3:1 - 8/16, 2:2 -6/16. Макс. вероятност - разпределение 3:1 (50%). Колкото и странно да звучи, това разпределение се доказва и в реалния живот. Много години съм играл бридж и съм се убедил, че и картите за игра се подчиняват на тия закони, въпреки че на пръв поглед "би трябвало" като ти лисват 4 карти те да са разпределени 2:2 в голяма част от случаите. Е, не са - макар и с малко, съотношението 3:1 е по-вероятно... и това е основната грешка на начинаещите играчи на бридж :) С увеличаване на броя капки равномерността на запълването ще се увеличава, стремейки се към съотношението "брой шишета/брой капки", което намалява вероятността да се получи съотношение 2:1. Тоест при изкапани 200 капки вероятността в 2-те шишета да има почти равно количество течност (100:100 или 101:99) е много по-голяма, отколкото в едното да има 67, а в другото 133.
За рекурсията може да се измисли нещо без обхождане на всички варианти с макс. точност. Графиката няма да има някакви резки скокове, така че можеш да "минеш" през всички варианти с точност 10%, да намериш максимума (или максимумите) и да се "задълбаеш" само в тях със точност 1%, там отново да намериш максимума, и да повтаряш упражнението увеличавайки точността 10 пъти до достигане на желаната точност на резултата.

от JulianG (5316 точки)