Интересна игра (задача).


1
Една задачка, която поразително прилича на "тука има - тука нЕма"
Имате 3 непорзрачни ... чаши да речем. Под една от тях има бобено зърно или там квото пожелаете. Водещия играта ви казва "изберете си чаша". Избирате една от трите. Ако има бобче под чашата - печелите. Това не е интересното. Интересното е ако няма. Водещия (който знае къде е бобчето)  повдига тази от 2-те чаши (без тази която сте посочили), където няма бобче и ви показва че под нея няма нищо. След това ви предлага "Сега пак изберете - оставате с първоначално избраната чаша или сменяте избора си?"
И въпроса е "Има ли значение дали ще останете с избраната от началото чаша или ще смените избора си?" Кой е печелившия ход в тоя случай? Ако смятате че отговора на първия въпрос е "да" - можете ли да посочите ориетировъчно колко по-вероятно е да спечелите при единия случай отколкото при другия?



Отговори



0

Да - ако смениш чашата имаш 33.3% по-голям шанс.

Задачата е известна като "Monty Hall Problem" - повече подробности тук, видео обяснение от един забавен филм тук.


от gradev (1661 точки)


0
Ъъъъъ.... да кажем че отговора е "отчасти верен"... :)

от JulianG (5316 точки)

0
Хм. Или аз нещо не съм разбрал условието или вероятността да "спечелиш" ако смениш чашите е 100%. Защото е казано: "Интересното е ако няма." - тоест, посочили сте чаша, в която НЯМА бобче. В този случай: "Водещия повдига тази от 2-те чаши (без тази която сте посочили), където няма бобче. Е може би съм особено невъзприемчив, но остава бобчето да е в третата чаша....
Виж, по-интересна щеше да е задачата, ако Водещият избира на случаен принцип кога да вдигне празна чаша, а не само когато сте посочили празна ;) Ако беше такова условието и ако приемем, че водещият ви предлага избор при точно 50% от случаите, то тогава: 1. Вероятността да познаете от раз пълната чаша (1:3) и да ви я отворят (1:2) е 1:6. 2. Съответно вероятността да познаети пълната чаша и да НЕ ви я отворят е също 1:6. Тоест в момента, в който ви предложат смяна, вероятността бобчето да е в която и да е от двете неотворени чаши е 1, съответно за другата чаша остава 5:6. С други думи 5 пъти по-вероятно е да спечелите, ако ги смените. Звучи абсурдно, нали? :) Намерете пропуска в логическата верига ;)

от STzvetkov (1330 точки)



4
Задачата не е трудна, просто трябва да се помисли.
В началото имаш 3 чаши, следователно имаш 33.3 % шанс да спечелиш. Когато водещият вдига едната чаша ти трябва просто да пресметнеш. С твоята чаша имаш 33.3% шанс да спечелиш, а със другите 2 имаш 66.6, но след като едната е махната процентите остават на другата. Иначе казано твоята чаша е със 33.3& а другата със 66.6% следователно трябва да смениш избора си.

от kolumba (0 точки)


4

Тази картинка описва много добре какъв е шансът ако си смениш вратата :)

Има точно три случая: два от тях печелиш, в третия случай печелиш: козата :)


от g.yonchev (2087 точки)


0

Е, с конкретната и сбита формулировка предоставена от Nikolay82 задачата става ясна. Иначе се получаваше малко двусмислено с това "Интересното е ако няма. " защото едно възможно тълкувание е точно това, което съм дал :)

Решението в случай, че водещият винаги вдига една от двете останали чаши (празната, разбира се) беше обяснено добре. Но какво става ако усложним малко задачата и приемем, че водещият вдига непосочена чаша на случаен принцип (например в 50% от случаите, в останалите 50% просто ви показва какво има под тази, която сте посочили), независимо дали сте  познали или не? Дали тогава смяната на чашите действително води до петкратно по-голям шанс за успех? :)


от STzvetkov (1330 точки)


0
Не разбирам точно постановката.Ако съм разбрал правилно, то вероятността да загубиш автоматично е вероятността топчето да е в двете непосочени чаши е 2/3 * вероятността ведещият да вдигне чашата с топчето, което е 1/2, или имаме 2/3*1/2 =1/3.Т.е в 1/3 от случаите губиш автоматично.В останлите 2/3 задачата се свежда до предната.